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2018年高考数学二轮复*专题六解析几何第1讲直线与圆课件文

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专题六 解析几何 第1讲 直线与圆 热点分类突破 真题押题精练 Ⅰ 热点分类突破 热点一 直线的方程及应用 1.两条直线*行与垂直的判定 若 两 条 不 重 合 的 直 线 l1 , l2 的 斜 率 k1 , k2 存 在 , 则 l1∥l2?k1 = k2 , l1⊥l2?k1k2=-1.若给出的直线方程中存在字母系数,则要考虑斜率是 否存在. 2.求直线方程 要注意几种直线方程的局限性 .点斜式、两点式、斜截式要求直线不能 与x 轴垂直,而截距式方程不能表示过原点的直线,也不能表示垂直于 坐标轴的直线. 3.两个距离公式 (1)两*行直线 l1:Ax+By+C1=0, |C1-C2| 2 2 l2:Ax+By+C2=0 间的距离 d= 2 ( A + B ≠0). 2 A +B |Ax0+By0+C| 2 (2)点(x0,y0)到直线 l:Ax+By+C=0 的距离公式 d= (A + 2 2 A +B B2≠0). 例1 (1)(2017届咸阳二模)已知命题p:“m=-1”,命题q:“直线x-y=0与 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 直线x+m2y=0互相垂直”,则命题p是命题q成立的 √ A.充分不必要条件 C.充要条件 -1 所以 m2 =-1,解得 m=± 1. 解析 命题q中,直线x+m2y=0 的斜率是-1, 所以命题p是命题q成立的充分不必要条件.故选A. 思维升华 求解两条直线的*行或垂直问题时要考虑斜率不存在的情况. 思维升华 解析 答案 (2)(2017届南京、盐城模拟)在*面直角坐标系xOy中,直线l1:kx-y+2=0 与直线l2:x+ky-2=0相交于点P,则当实数k变化时,点P到直线x-y-4 3 2 =0的距离的最大值为________. 思维升华 对解题中可能出现的特殊情况,可用数形结合的方法分析研究. 思维升华 解析 答案 跟踪演练1 (1)(2017· 杭州质检)设k1,k2分别是两条直线l1,l2的斜率,则 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 “l1∥l2”是“k1=k2”的 A.充分不必要条件 C.充要条件 √ 解析 因为l1,l2是两条不同的直线,所以若l1∥l2, 则k1=k2,反之,若k1=k2,则l1∥l2.故选C. 解析 答案 (2)已知两点A(3,2)和B(-1,4)到直线mx+y+3=0的距离相等,则m的值为 1 A.0 或-2 1 B.2或-6 √ 1 1 C.-2或2 1 D.0 或2 解析 |3m+5| |-m+7| 依题意,得 = , m2+1 m2+1 所以|3m+5|=|m-7|. 所以(3m+5)2=(m-7)2,整理得2m2+11m-6=0. 1 所以 m=2或 m=-6. 解析 答案 热点二 圆的方程及应用 1.圆的标准方程 当圆心为(a,b),半径为r时,其标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,特别 地,当圆心在原点时,方程为x2+y2=r2. 2.圆的一般方程 x +y +Dx+Ey+F=0,其中 D +E 2 2 2 2 ? D E? ? -4F>0,表示以?- 2 ,- 2 ? ?为圆心, ? ? D2+E2-4F 为半径的圆. 2 例2 (1)(2017届重庆市第八中学月考)若圆C与y轴相切于点P(0,1),与x轴 的正半轴交于A,B两点,且|AB|=2,则圆C的标准方程是 A.???x+ 2???2+???y+1???2=2 ? ? ? ? ?2 ? ?2 x - 2 ? +?y-1? =2 C. ? ? ? √ ? ? ? ? ? ? ? B.???x+1???2+???y+ 2???2=2 ? ? ? ? D. x-1???2+???y- 2???2=2 ? ? ? ? ? ? ? 解析 设AB的中点为D,则|AD|=|CD|=1, ∴r=|AC|= 2,∴C 2,1???,故选 C. ? ? ? ? ? 解析 答案 (2)若圆 C 过点(0,1),(0,5)且圆心到直线 x-y-2=0 的距离为 2 2,则 (x-9)2+(y-3)2=85或(x-1)2+(y-3)2=5 圆 C 的标准方程为______________________________________. 解析 依题意,设圆C的方程为(x-a) 2+(y-3) 2=r2(r>0), ?a2+4=r2, ?? ? ? 则?? a - 5 ? ? ? ? ? =2 2, 2 ? 解得 a=9,r2=85 或 a=1, r2=5, 故圆C的方程为(x-9)2+(y-3)2=85或(x-1)2+(y-3)2=5. 思维升华 解析 答案 跟踪演练2 (1)圆心为(4,0)且与直线 3 x-y=0相切的圆的方程为 A.(x-4)2+y2=1 C.(x-4)2+y2=6 √ B.(x-4) 2+y2=12 D.(x+4)2+y2=9 解析 由题意可知,圆的半径为点到直线的距离, 即 r=d= ? ? ? ? 3×4-0? ? ? ? 3 +1 =2 3 , 结合圆心坐标可知,圆的方程为(x-4)2+y2=12 . 解析 答案 (2)(2016· 浙江)已知a∈R,方程a2x2+(a+2)y2+4x+8y+5a=0表示圆, (-2,-4) ,半径是_____. 则圆心坐标是____________ 5 解析 由已知方程表示圆,则a2=a+2, 解得a=2或a=-1. 当a=2时,方程不满足表示圆的条件,故舍去. 当a=-1时,原方程为x2+y2+4x+8y-5=0, 化为标准方程为(x+2)2+(y+4)2=25, 表示以(-2,-4)为圆心,5为半径的圆. 解析 答案 热点三 直线与圆、圆与圆的位置关系 1.直线与圆的位置关系:相交、相切和相离,判断的方法主要有点线距 离法



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